જો frac{dy}{dx} + frac{3}{cos^2 x} y = frac{1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + (3 \sec^2 x) y = \sec^2 x$ છે.આ $\frac{dy}{dx} + P(x) y = Q(x)$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P(x) = 3 \

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3} + e^6$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + (3 \sec^2 x) y = \sec^2 x$ છે.આ $\frac{dy}{dx} + P(x) y = Q(x)$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P(x) = 3 \sec^2 x$ અને $Q(x) = \sec^2 x$ છે.સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ $e^{\int P(x) dx} = e^{\int 3 \sec^2 x dx} = e^{3 	an x}$ છે.વ્યાપક ઉકેલ $y \cdot IF = \int Q(x) \cdot IF dx + C$ છે.$y \cdot e^{3 	an x} = \int \sec^2 x \cdot e^{3 	an x} dx + C$.ધારો કે $u = 3 	an x$,તો $du = 3 \sec^2 x dx$,તેથી $\sec^2 x dx = \frac{du}{3}$.$y \cdot e^{3 	an x} = \int e^u \cdot \frac{du}{3} + C = \frac{1}{3} e^{3 	an x} + C$.$e^{3 	an x}$ વડે ભાગતા,$y = \frac{1}{3} + C e^{-3 	an x}$ મળે.આપેલ છે કે $y\left( \frac{\pi}{4} ight) = \frac{4}{3}$,તેથી $\frac{4}{3} = \frac{1}{3} + C e^{-3 	an(\pi/4)} = \frac{1}{3} + C e^{-3}$.$1 = C e^{-3} \Rightarrow C = e^3$.આમ,$y(x) = \frac{1}{3} + e^3 \cdot e^{-3 	an x} = \frac{1}{3} + e^{3 - 3 	an x}$.$x = -\frac{\pi}{4}$ માટે,$y\left( -\frac{\pi}{4} ight) = \frac{1}{3} + e^{3 - 3 	an(-\pi/4)} = \frac{1}{3} + e^{3 - 3(-1)} = \frac{1}{3} + e^6$.

જો $\frac{dy}{dx} + \frac{3}{\cos^2 x} y = \frac{1}{\cos^2 x}$,$x \in \left( -\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{3} \right)$ અને $y\left( \frac{\pi}{4} \right) = \frac{4}{3}$ હોય,તો $y\left( -\frac{\pi}{4} \right)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $(x+2y^3) \frac{dy}{dx} - y = 0, y > 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

$\frac{dy}{dx} + y = e^{-x}, y(0) = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(x^2+1) \frac{dy}{dx} + xy = x^3$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} - 2y \tan 2x = e^x \sec 2x$ નો ઉકેલ શોધો.

જો $y = y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + (\tan x)y = \sin x, 0 \leq x \leq \frac{\pi}{3},$ નો ઉકેલ હોય અને $y(0) = 0$ હોય,તો $y\left(\frac{\pi}{4}\right)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module